Question

Найдите производную функции f(x)=√6x-2​

Answer 1

$(\sqrt{x})`=\frac{1}{2\sqrt{x} }$

По правилу вычисления производной сложной функции:

$(\sqrt{u})`=\frac{1}{2\sqrt{u} }\cdot u`$

$(\sqrt{6x-2})`=\frac{1}{2\sqrt{6x-2} } \cdot (6x-2)`=\frac{1}{2\sqrt{6x-2} } \cdot 6=\frac{3}{\sqrt{6x-2} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = √(6x - 2) по переменной x, используем правило дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Правило цепной дифференциации гласит, что если у нас есть функция g(u) и функция f(x) зависит от u, тогда производная сложной функции f(g(x)) равна производной f по u, умноженной на производную g по x.

Давайте обозначим u = 6x - 2, тогда f(x) = √u.

Теперь найдем производную функции f(x) по переменной x:

1. Найдем производную u по x: d/dx(6x - 2) = 6.
2. Найдем производную функции f по u: d/du(√u) = (1/2) * u^(-1/2) = 1 / (2 * √u) = 1 / (2 * √(6x - 2)).

Теперь применим правило цепной дифференциации:

d/dx(√(6x - 2)) = d/du(√u) * d/dx(6x - 2) = (1 / (2 * √(6x - 2))) * 6 = 3 / √(6x - 2).

Таким образом, производная функции f(x) = √(6x - 2) равна 3 / √(6x - 2).