Question

В уравнении х²+px-18=0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р. ❤​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Первый способ

По теореме Виета

если x₁ и x₂ - корни уравнения x² + px + q = 0, то справедливы следующие уравнения:

x₁ + x₂ = -p

x₁ · x₂ = q

по условию дано

x₁ = -9

q = -18

Найдем x₂:

x₁ · x₂ = q

x₂ = q : x₁

x₂ = -18 ÷ (-9)

x₂ = 2

Определим коэффициент p

x₁ + x₂ = -p

-9 + 2 = -7

-p = -7

p = 7

Ответ: p = 7; x = 2.

Второй способ

Найдем p, подставив x = - 9 в уравнение:

х² + px - 18 = 0

-9² - 9p - 18 = 0

81 - 9p - 18 = 0

9p = 81 - 18

9p = 63

p = 63 : 9

p = 7

Найдем второй корень квадратного уравнения:

х² + px - 18 = 0   при p = 7

$\[\begin{gathered}{x^2}+7x-18=0\hfill\\D={b^2}-4ac={7^2}-4\cdot 1\cdot (-18)=49+72=121\hfill\\{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-7\pm\sqrt {121}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{-7\pm11}}{2}\hfill\\{x_1}=\frac{{-7+11}}{2}=\frac{4}{2}=2\hfill\\{x_2}=\frac{{-7-11}}{2}=\frac{{-18}}{2}=-9\hfill\\\end{gathered}\]$

Ответ: p = 7; x = 2.

Answer 2

Ответ:

Корни : -9 (по условию) и 2,  р=7

Объяснение:

по теореме Виета   произведение корней х1*х2=-18  х2=-9, х1=2

По той же теореме:

р=-(х1+х2)  р=7

Answer 3

Если уравнение $x^2 + px - 18 = 0$ имеет один корень равный -9, то это означает, что этот корень является корнем квадратного уравнения двойной кратности.

Для нахождения другого корня и коэффициента $p$ можно использовать информацию о сумме и произведении корней квадратного уравнения.

Обозначим корни уравнения как $x_1$ и $x_2$. Тогда справедливы следующие утверждения:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -18$

Мы знаем, что один из корней равен -9, поэтому подставим этот результат в уравнение:

$x_1 + (-9) = -p$

Теперь найдем второй корень, подставив $x_1 = -9$ и значение произведения корней в уравнение произведения:

$(-9) \cdot x_2 = -18$

Теперь решим уравнение для $x_2$:

$-9 \cdot x_2 = -18$

Деля обе стороны на -9:

$x_2 = 2$

Таким образом, другой корень равен 2.

Теперь найдем коэффициент $p$:

$x_1 + x_2 = -p$

$(-9) + 2 = -p$

$-7 = -p$

$p = 7$

Итак, второй корень равен 2, а коэффициент $p$ равен 7.