Question

Вычислите : косинус квадрат( 180 минус альфа ) + косинус квадрат ( 90 минус альфа )​

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для вычисления данного выражения, нам понадобятся некоторые trigonometric identities (тригонометрические тождества):

1. Косинус квадрата суммы двух углов: cos^2(A + B) = cos^2(A) * cos^2(B) - sin^2(A) * sin^2(B)

2. Косинус квадрата разности двух углов: cos^2(A - B) = cos^2(A) * cos^2(B) + sin^2(A) * sin^2(B)

Также важно знать значения косинусов и синусов для специфических углов: cos(180°) = -1 sin(180°) = 0 cos(90°) = 0 sin(90°) = 1

Теперь, вычислим исходное выражение:

1. Заменим углы на альфа: A = 180° - α и B = 90° - α

2. Найдем значения cos(α) и sin(α):

   cos(180° - α) = -cos(α) sin(180° - α) = sin(α) cos(90° - α) = sin(α) sin(90° - α) = cos(α)

3. Подставим значения в исходное выражение:

   cos^2(180° - α) + cos^2(90° - α) = (-cos(α))^2 + (sin(α))^2 = cos^2(α) + sin^2(α)

Таким образом, ответ равен 1, так как по тригонометрической тождеству cos^2(α) + sin^2(α) = 1 для любого угла α.