Question

Найдите наибольшее или наименьшее значение квадратного трёхчлена: а)-х²-х-2 б)х²-0,6х+2

Answer 1

а)

-x²-x-2 = -(x²+x)-2 = -(x²+2·0,5x+0,5²-0,5²)-2 = -((x+0,5)²-0,25)-2 =

-(x+0,5)²+0,25-2 = -(x+0,5)²-1,75 ≤ -1,75

Т.к. -a²≤0.

Получаем, что наибольшее значение это -1,75.

б)

x²-0,6x+2 = (x²-2·0,3x+0,3²-0,3²)+2 = (x-0,3)²-0,09+2 = (x-0,3)²+1,91 ≥ 1,91

Т.к. a²≥0

Получаем, что наименьшее значение это 1,91.

Ответ: а) -1,75; б) 1,91

Answer 2

Для нахождения наибольшего или наименьшего значения квадратного трёхчлена, нужно определить его вершину. Формула вершины квадратного трёхчлена вида ax² + bx + c имеет вид:

x = -b / 2a

a) Для трёхчлена -x² - x - 2:

a = -1 b = -1

x = -(-1) / 2(-1) = 1/(-2) = -0.5

Теперь, чтобы найти значение этого трёхчлена в точке x = -0.5, подставим x в уравнение:

-(-0.5)² - (-0.5) - 2 = -0.25 + 0.5 - 2 = -1.75

Значит, наименьшее значение этого квадратного трёхчлена равно -1.75.

б) Для трёхчлена x² - 0.6x + 2:

a = 1 b = -0.6

x = -(-0.6) / 2(1) = 0.6 / 2 = 0.3

Теперь, чтобы найти значение этого трёхчлена в точке x = 0.3, подставим x в уравнение:

0.3² - 0.6 * 0.3 + 2 = 0.09 - 0.18 + 2 = 1.91

Значит, наибольшее значение этого квадратного трёхчлена равно 1.91.

Таким образом:

• Наименьшее значение квадратного трёхчлена -x² - x - 2 равно -1.75.
• Наибольшее значение квадратного трёхчлена x² - 0.6x + 2 равно 1.91.