Question

X^5+3x^4+3x^3+x^2=0 розвязок

Answer 1

Ответ:

x1= 0

x2=-1

Объяснение:

x2(x3+3x2+3x+1)=0

Answer 2

Щоб знайти розв'язки рівняння X^5 + 3X^4 + 3X^3 + X^2 = 0, можемо спробувати факторизувати його.

Почнемо з використання спільних множників. Можна помітити, що кожен доданок у рівнянні має спільний множник X^2:

X^5 + 3X^4 + 3X^3 + X^2 = X^2(X^3 + 3X^2 + 3X + 1)

Тепер займемося виразом у дужках: X^3 + 3X^2 + 3X + 1. Цей вираз не факторизується на цілі числа або спрощені дроби. Тому ми повинні шукати його нелінійні фактори.

Один можливий спосіб знайти розв'язки - використати метод перебору. Ми можемо спробувати підставити різні значення для X і перевірити, якщо вираз стає рівним нулю. Зверніть увагу, що ми можемо скоротити X^2 з обох боків рівняння, оскільки X^2 не може дорівнювати нулю для знаходження інших розв'язків.

Спробуємо підставити X = 0:

0^3 + 3(0)^2 + 3(0) + 1 = 1

Отже, X = 0 не є розв'язком.

Спробуємо підставити X = -1:

(-1)^3 + 3(-1)^2 + 3(-1) + 1 = -1 + 3 - 3 + 1 = 0

Отже, X = -1 є одним з розв'язків.

Далі, ми можемо поділити поліном X^3 + 3X^2 + 3X + 1 на (X + 1) за допомогою синтетичного ділення або довгого ділення, щоб отримати квадратний поліном, який ми можемо факторизувати далі. Результатом буде:

(X^3 + 3X^2 + 3X + 1) / (X + 1) = X^2 + 2X + 1

Тепер ми можемо факторизувати X^2 + 2X + 1, отримавши:

(X + 1)(X + 1) = (X + 1)^2

Таким чином, розв'язки рівняння X^5 + 3X^4 + 3X^3 + X^2 = 0 є X = -1 та X = -1 двічі (X = -1 зустрічається з кратністю 2).

Отже, розв'язки рівняння X^5 + 3X^4 + 3X^3 + X^2 = 0: X = -1 (кратність 2).