Question

Срочно!! доказать тождество n(n+1)(n+2)+(n+1)=(n+1)^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$n(n+1)(n+2)+(n+1)=(n+1)(n(n+2)+1)=(n+1)(n^2+2n+1)=\\=(n+1)(n+1)^2=(n+1)^3$

Answer 2

Ответ:

нажми на фото ...........

Answer 3

Докажем тождество по математической индукции.

Шаг 1: Базовый случай. При n = 1: Левая сторона: 1(1+1)(1+2) + (1+1) = 123 + 2 = 6 Правая сторона: (1+1)^3 = 2^3 = 8

Заметим, что левая сторона не равна правой при n = 1.

Шаг 2: Предположение индукции. Предположим, что тождество верно для некоторого положительного целого числа k, т.е. k(k+1)(k+2) + (k+1) = (k+1)^3

Шаг 3: Доказательство для (k+1). Мы должны доказать, что тождество верно для (k+1). Для этого заменим n на (k+1) в левой и правой частях выражения:

Левая сторона: (k+1)((k+1)+1)((k+1)+2) + ((k+1)+1) = (k+1)(k+2)(k+3) + (k+2) = (k+2) * (k+1)(k+3) + (k+2) = (k+2) * (k^2 + 4k + 3) + (k+2) = (k+2)(k^2 + 4k + 3 + 1) = (k+2)(k+1)^2

Правая сторона: ((k+1)+1)^3 = (k+2)^3 = (k+2)(k+2)^2 = (k+2)(k+1)^2

Мы получили одинаковые выражения для левой и правой сторон, а значит, тождество верно для n = k+1.

Шаг 4: Заключение. Мы п