Question

ПОМОГИТЕ НАДО СРОЧНО!!!!! Последовательность (an) задана формулой n–го члена: an=2n-1. Задайте её рекуррентно.

Answer 1

$a_{n} = 2n - 1$

Вычислим $a_{1} = 2 \cdot 1 - 1 = 1$ и $a_{2} = 2 \cdot 2 - 1 = 3$

Составим линейное рекуррентное соотношение вида: $f(n) = a_{1}f(n - 1) + a_{2}f(n - 2) + ... +a_{k}f(n)$

Тогда рекуррентным соотношением для исходной задачи будет: $f(n) = f(n - 1) + 3f(n - 2), \ n > 2$

Answer 2

Для задания последовательности (an) рекуррентно, мы можем использовать предыдущий член последовательности.

Один из способов задать данную последовательность рекуррентно состоит в том, чтобы определить первый член и затем использовать формулу для нахождения каждого последующего члена, используя предыдущий член.

Давайте определим первый член a1 = 2 * 1 - 1 = 1.

Затем, чтобы найти каждый следующий член последовательности, мы можем использовать следующую рекуррентную формулу:

an = a(n-1) + 2,

где a(n-1) - предыдущий член последовательности.

Таким образом, рекуррентное определение для данной последовательности будет:

a1 = 1 (первый член) an = a(n-1) + 2, где n > 1.

Например, используя это рекуррентное определение, мы можем найти второй член последовательности:

a2 = a(2-1) + 2 = a1 + 2 = 1 + 2 = 3.

И так далее, мы можем продолжать вычислять каждый последующий член, используя рекуррентную формулу an = a(n-1) + 2.

Надеюсь, это поможет вам задать данную последовательность рекуррентно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!