Question

Все члены геометрической прогрессии- положительные числа. b3=3, b7=243 Найдите знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Отношение седьмого члена данной прогрессии к третьему равно 243:3 = 81. Знаменатель этой прогрессии равен корню (7 - 1) - (3 - 1) = 6 - 2 = 4-ой степени из 81.

$\sqrt[4]{81} = 3$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bₙ = b₁ * r^(n-1),

где bₙ - n-ый член прогрессии, b₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем, что b₃ = 3 и b₇ = 243. Подставим эти значения в формулу:

3 = b₁ * r^(3-1), 243 = b₁ * r^(7-1).

Мы получаем систему уравнений:

b₁ * r² = 3, (1) b₁ * r⁶ = 243. (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

(r⁶)/(r²) = 243/3, r⁴ = 81.

Возведем обе части уравнения в 1/4 степень:

(r⁴)^(1/4) = 81^(1/4), r = 3.

Таким образом, знаменатель этой геометрической прогрессии равен 3.