Question

Решите неравенства а) 2х2 – 13х + 6 < 0; б) 3х2 – 6х + 32 ≥ 0

Answer 1

Ответ:

...............................

Answer 2

Для решения неравенств сначала найдем корни квадратных уравнений, а затем проанализируем знаки выражений в интервалах между этими корнями. Начнем с неравенства (а) и (б).

а) Неравенство 2х^2 - 13х + 6 < 0:

Для начала найдем корни уравнения 2х^2 - 13х + 6 = 0. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Для уравнения 2х^2 - 13х + 6 = 0, a = 2, b = -13 и c = 6:

х = (13 ± √((-13)^2 - 4 * 2 * 6)) / 2 * 2 х = (13 ± √(169 - 48)) / 4 х = (13 ± √121) / 4 х = (13 ± 11) / 4

Таким образом, корни уравнения: х₁ = 6 и х₂ = 0.5.

Теперь анализируем знаки выражения 2х^2 - 13х + 6 на интервалах:

1. При х < 0: Выбираем х = -1 для примера. 2*(-1)^2 - 13*(-1) + 6 = 2 + 13 + 6 = 21 > 0.

2. При 0 < х < 0.5: Выбираем х = 0.25 для примера. 2*(0.25)^2 - 13*0.25 + 6 = 0.125 - 3.25 + 6 = 2.875 > 0.

3. При х = 0.5: Выбираем х = 0.5 для примера. 2*(0.5)^2 - 13*0.5 + 6 = 0.5 - 6.5 + 6 = 0.

4. При х > 0.5: Выбираем х = 1 для примера. 2*(1)^2 - 13*1 + 6 = 2 - 13 + 6 = -5 < 0.

Теперь мы знаем, что выражение 2х^2 - 13х + 6 меньше нуля на интервале 0.5 < х < 6.

б) Неравенство 3х^2 - 6х + 32 ≥ 0:

Для начала найдем корни уравнения 3х^2 - 6х + 32 = 0, используя квадратное уравнение: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Для уравнения 3х^2 - 6х + 32 = 0, a = 3, b = -6 и c = 32:

х = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 3 * 32)) / 2 * 3 х = (6 ± √(36 - 384)) / 6 х = (6 ± √(-348)) / 6

Таким образом, корни уравнения имеют мнимую часть: х₁ = (6 + √348i) / 6 и х₂ = (6 - √348i) / 6.

Теперь анализируем знаки выражения 3х^2 - 6х + 32 на интервалах:

1. При любых значениях х: Выбираем х = 0 для примера. 3*(0)^2 - 6*(0) + 32 = 32 ≥ 0.

Таким образом, выражение 3х^2 - 6х + 32 не меняет знака и всегда больше или равно нулю.

Итак, решения неравенств:

а) 2х^2 - 13х + 6 < 0 на интервале 0.5 < х < 6. б) 3х^2 - 6х + 32 ≥ 0 для любых значений х.