Question

Разложить на множители: x^5-x^4+x-4

Answer 1

Ответ:...............................

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нам нужно найти общие множители всех его членов и вынести их за скобки. Давайте разложим выражение поэтапно.

x^5 - x^4 + x - 4

Видим, что у нас есть общий множитель x в первом и третьем членах, а также -1 во втором и четвертом членах. Давайте вынесем их за скобки:

x(x^4 - 1) + 1(x^4 - 1)

Теперь у нас есть два одинаковых скобочных выражения x^4 - 1. Мы можем рассматривать их как разность квадратов, разложив по следующей формуле: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к каждому из скобочных выражений:

x(x^4 - 1) + 1(x^4 - 1) = x(x^2 + 1)(x^2 - 1) + 1(x^2 + 1)(x^2 - 1)

Теперь мы видим, что у нас есть ещё общий множитель x^2 + 1 в первом и третьем членах, а также x^2 - 1 во втором и четвертом членах. Давайте вынесем их за скобки:

(x^2 + 1)(x(x^2 - 1) + 1(x^2 - 1))

Теперь мы можем упростить внутренние скобки, умножив коэффициенты:

(x^2 + 1)(x^3 - x + x^2 - 1)

Наконец, мы можем сложить и упорядочить члены:

(x^2 + 1)(x^3 + x^2 - x - 1)

Итак, итоговое разложение данного выражения на множители будет:

(x^2 + 1)(x^3 + x^2 - x - 1)