Question

Найдите корень уровнения : x^4 - 3х^3 - х^2 + 3x = 0​

Answer 1

Ответ:

все сделано и объяснено на рисунке

Answer 2

Ответ: -1;0;1;3;

Объяснение:

x^4 - 3х^3 - х^2 + 3x = 0​

х³(х-3)-х((х-3)=0

(х³-х)(х-3)=0

х(х²-1)(х-3)=0

х(х-1)(х+1)(х-3)=0

х=0;1;-1;3;

Ответ: -1;0;1;3;

Answer 3

Чтобы найти корни уравнения x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x = 0, сначала приведем его к более удобному виду:

x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x = x(x^3 - 3x^2 - x + 3) = 0

Теперь, чтобы найти корни, нам нужно решить уравнение x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0. Для этого можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Однако, я расскажу процедуру поиска рациональных корней при помощи рационального корневого теоремы и синтетического деления.

По рациональному корневому теореме, все рациональные корни данного уравнения будут представлены в виде p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 3) и q - делитель коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Возможные значения p: ±1, ±3 Возможные значения q: ±1

Теперь пройдемся по всем возможным рациональным корням, применяя синтетическое деление, чтобы проверить, какие из них являются корнями уравнения.

1. Пусть x = 1 (1)^3 - 3(1)^2 - 1 + 3 = 0 - 3 - 1 + 3 = -1 (не равно 0)

2. Пусть x = -1 (-1)^3 - 3(-1)^2 - (-1) + 3 = -1 - 3 + 1 + 3 = 0

Таким образом, x = -1 - это один из корней уравнения. Теперь у нас остается решить уравнение степени 3, поделив его на (x + 1) при помощи синтетического деления или других методов:

(x^3 - 3x^2 - x + 3) / (x + 1)

Проведя деление, получим:

x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

x = (4 ± √(4^2 - 413)) / 2 x = (4 ± √(16 - 12)) / 2 x = (4 ± √4) / 2 x = (4 ± 2) / 2

Таким образом, получим два дополнительных корня:

x = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 x = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, корни уравнения x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x = 0: x = -1, x = 3 и x = 1.