Question

Найти суму семнадцати первых членов арифметической прогрессии, если а17=84, d=6,5​

Answer 1

Дано:

$\displaystyle \tt (a_n)$ - арифметическая прогрессия

$\displaystyle \tt a_{17}=84$

$\displaystyle \tt d=6,5$

Найти:

$\displaystyle \tt S_{17}\: - \:?$

Решение:

$\displaystyle \tt a_n=a_1+d(n-1) \: \to \: a_{17}=a_1+16d\\\displaystyle \tt 84=a_1+16\cdot6,5\\\displaystyle \tt a_1+104=84\\\displaystyle \tt a_1=84-104\\\displaystyle \tt \bold{a_1=-20}$

$\displaystyle \tt S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n \: \to \: S_{17}=\frac{a_1+a_{17}}{2}\cdot17\\ \displaystyle \tt S_{17}=\frac{-20+84}{2}\cdot17=\frac{64}{2}\cdot17=32\cdot17=\underline{\bold{544}}}$

Ответ:

$\displaystyle \tt S_{17}=544$

Answer 2

Чтобы найти сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

У нас дано a_17 = 84 (17-й член прогрессии) и d = 6.5 (разность прогрессии). Нам нужно найти a_1 (первый член прогрессии) и затем вычислить сумму.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Подставим известные значения и найдем a_1:

84 = a_1 + (17 - 1) * 6.5, 84 = a_1 + 16 * 6.5, 84 = a_1 + 104, a_1 = 84 - 104, a_1 = -20.

Теперь у нас есть a_1 = -20 и d = 6.5. Теперь можем найти сумму семнадцати первых членов прогрессии, S_17:

S_17 = (17/2) * (-20 + a_17), S_17 = (17/2) * (-20 + 84), S_17 = (17/2) * 64, S_17 = 8 * 64, S_17 = 512.

Таким образом, сумма семнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 512.