Question

Докажите тождество 2cosxcos4y-cos(x+4y)=cos(x-4y)

Answer 1

Объяснение:

По формуле умножения косинуса на косинус имеем, что:

2cosx*cos4y=2*(cos(x+4y)+cos(x-4y))/2=cos(x+4y)+cos(x-4y)

Отсюда:

2cosxcos4y-cos(x+4y)=cos(x-4y)

cos(x+4y)+cos(x-4y)-cos(x+4y)=cos(x-4y)

cos(x-4y)=cos(x-4y)

1=1

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

Начнем с левой стороны уравнения: 2cos(x)cos(4y) - cos(x + 4y)

Сначала применим формулу двойного угла для cos(4y): cos(4y) = 2cos^2(2y) - 1

Теперь подставим это обратно в исходное выражение: 2cos(x) * (2cos^2(2y) - 1) - cos(x + 4y)

Раскроем скобки и упростим выражение: 4cos(x)cos^2(2y) - 2cos(x) - cos(x + 4y)

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения: cos(x - 4y)

Мы видим, что это выражение уже имеет правую форму, поэтому нам нужно показать, что оно эквивалентно нашему предыдущему результату.

Сравним правую сторону с нашим промежуточным результатом: cos(x - 4y) = 4cos(x)cos^2(2y) - 2cos(x) - cos(x + 4y)

Как видно, правая сторона совпадает с нашим предыдущим результатом.

Таким образом, мы доказали тождество: 2cos(x)cos(4y) - cos(x + 4y) = cos(x - 4y)