Question

Срочно, ребят, СПАСИТЕ! КТО МОЖЕТ, ПОМОГИТЕ! МАША НАРИСОВАЛА ВЫПУКЛЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК. САША ИЗМЕРИЛ ДЛИНЫ ВСЕХ ЕГО ДИАГОНАЛЕЙ. ДОКАЖИТЕ, ЧТО САША МОЖЕТ НАРИСОВАТЬ ТРЕУГОЛЬНИК, ДЛИНЫ СТОРОН КОТОРОГО РАВНЫ КАКИМ ТО ТРЁМ ИЗ ЭТИХ ПЯТИ ЧИСЕЛ

Answer 1

Решение : /////////////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию подробнее.

У нас есть выпуклый пятиугольник, и Саша измерил длины всех его диагоналей. Пусть эти диагонали имеют следующие длины: a, b, c, d, e.

Для того чтобы доказать, что Саша может нарисовать треугольник, длины сторон которого равны каким-то трем из этих пяти чисел (a, b, c, d, e), мы должны показать, что существуют три числа сумма которых больше любого другого числа.

Предположим, что это не так, и для любых трех чисел сумма их меньше или равна наибольшему числу. Тогда мы можем записать это неравенство:

a + b ≤ c b + c ≤ d c + d ≤ e d + e ≤ a e + a ≤ b

Мы можем сложить все эти неравенства и получить:

(a + b) + (b + c) + (c + d) + (d + e) + (e + a) ≤ c + d + e + a + b

2(a + b + c + d + e) ≤ (a + b + c + d + e)

Но это невозможно, потому что левая сторона неравенства равна двойной сумме всех длин диагоналей, а правая сторона равна сумме всех длин диагоналей. То есть, левая сторона больше правой.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и предположение оказывается неверным. Значит, существуют три числа сумма которых больше любого другого числа.

Это означает, что Саша может выбрать три из пяти длин диагоналей и нарисовать треугольник, стороны которого будут иметь эти длины.