Question

Решите задачу через квадратное уравнение: Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 кв. см.​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt P=32$ (см)

Объяснение:

Пусть $\displaystyle \tt x$ (см) - длина, тогда $\displaystyle \tt x-4$ (см) - ширина. Так как площадь прямоугольника находится по формуле $\displaystyle \tt S=ab$(где $\displaystyle \tt a$ - длина, $\displaystyle \tt b$ - ширина), а площадь прямоугольника равна 60 (см²), то составим и решим уравнение:

$\displaystyle \tt 60=x(x-4)\\\displaystyle \tt x^2-4x=60\\\displaystyle \tt x^2-4x-60=0\\\displaystyle \tt D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-60)=16+240=256\\\displaystyle \tt \sqrt{D}=\sqrt{256}=16\\\displaystyle \tt x_1=\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10\\\displaystyle \tt x_2=\frac{4-16}{2}=\frac{-12}{2}=-6$

$\displaystyle \tt x=-6$ - не подходит

$\displaystyle \tt x=10$ (см) - длина

$\displaystyle \tt x-4=10-4=6$ (см) - ширина

$\displaystyle \tt P=10+10+6+6=20+12=32$ (см) - периметр

Answer 2

Ответ:32 см

Объяснение:х-ширина

(х+4)-длина

S=60 кв см,тогда составим и решим уравнение

х•(х+4)=60

х кв+4х=60

х кв+4х-60=0

Д=16+240=256>0

По теореме Виета

х1+х2=-4 и х1•х2=-60

х1=-10-не соответствует условию

х2=6

Тогда х=6, значит х+4=6+4=10см,отсюда

P=(6+10)•2=32см

Ответ:32 см

Answer 3

Пусть ширина прямоугольника равна "х" см. Тогда длина прямоугольника будет равна "х + 4" см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

Площадь = Длина × Ширина 60 = (х + 4) × х 60 = х^2 + 4х

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить.

Для решения этого уравнения приведем его к каноническому виду:

х^2 + 4х - 60 = 0

Здесь a = 1, b = 4 и c = -60.

Теперь применим формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac Дискриминант (D) = 4^2 - 4 × 1 × (-60) Дискриминант (D) = 16 + 240 Дискриминант (D) = 256

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-4 + √256) / 2 x1 = (-4 + 16) / 2 x1 = 12 / 2 x1 = 6

x2 = (-4 - √256) / 2 x2 = (-4 - 16) / 2 x2 = -20 / 2 x2 = -10

Мы получили два значения для ширины прямоугольника: 6 см и -10 см. Так как ширина не может быть отрицательной, мы отбрасываем значение -10 см.

Теперь найдем длину прямоугольника:

Длина = ширина + 4 Длина = 6 + 4 Длина = 10

Теперь у нас есть ширина и длина прямоугольника. Чтобы найти периметр, мы используем формулу:

Периметр = 2 × (длина + ширина) Периметр = 2 × (10 + 6) Периметр = 2 × 16 Периметр = 32

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 32 см.