Question

Решите пожалуйста биквадратное уравнение x^4-18x^2+81=0

Answer 1

Объяснение:

х⁴–18х²+81=0

(х²–9)²=0

х²–9=0

х²=9

совокупность:

х=–3

х=3

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, можно воспользоваться заменой переменной. Введем новую переменную $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $ay^2 + by + c = 0$, где $a = 1$, $b = -18$ и $c = 81$.

Решим уравнение $y^2 - 18y + 81 = 0$ как квадратное уравнение относительно $y$. Формула дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ для данного уравнения равна:

$D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 324 - 324 = 0$.

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Решив его, получим:

$y = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-18)}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9$.

Теперь, чтобы найти значения переменной $x$, подставим $y$ обратно в выражение $y = x^2$:

$9 = x^2$.

Из этого получаем два возможных значения для $x$: $x_1 = \sqrt{9} = 3$ и $x_2 = -\sqrt{9} = -3$.

Таким образом, биквадратное уравнение $x^4 - 18x^2 + 81 = 0$ имеет два решения: $x = 3$ и $x = -3$.