Question

Найди корни уравнения sin2x−√2sinx=0: (Ответ запиши в градусах!)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) - √2sin(x) = 0, мы можем использовать замену sin(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

sin(2x) - √2sin(x) = 0 2sin(x)cos(x) - √2sin(x) = 0 sin(x)(2cos(x) - √2) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

1. sin(x) = 0 Из этого следует, что x = 0° и x = 180° являются решениями.

2. 2cos(x) - √2 = 0 cos(x) = √2/2 Так как √2/2 является значением cos(x) для угла 45°, получаем два решения: x = 45° и x = 315°.

Таким образом, корни уравнения sin(2x) - √2sin(x) = 0 в градусах: 0°, 45°, 180° и 315°.