Question

2cos(pi/6-x/2)+1=0 решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x1=-pi - 4 pin , n e z

x2=-5pi/3 - 4 pin, n e z

Объяснение:

сos(pi/6 -x/2)=-1/2

pi/6 - x/2 = +-2pi/3 + 2 pin , n e z

x1 = -2*(2pi/3 - pi/6 + 2 pin) , n e z

x2 = -2*(-2pi/3 - pi/6 + 2 pin) , n e z

x1=-pi - 4 pin , n e z

x2=-10pi/6 - 4 pin = -5pi/3 - 4 pin, n e z

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте последовательно выполнять необходимые шаги:

1. Приведем уравнение к более удобному виду.
2. Найдем все значения переменной x, удовлетворяющие уравнению.

Итак, начнем:

1. Приведение уравнения к удобному виду:

   У нас есть уравнение: 2cos(π/6 - x/2) + 1 = 0.

   Сначала заметим, что мы можем переписать cos(π/6 - x/2) с использованием формулы двойного угла: cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β). В данном случае α = π/6 и β = x/2:

   cos(π/6 - x/2) = cos(π/6)cos(x/2) + sin(π/6)sin(x/2).

   Теперь заменяем cos(π/6) и sin(π/6) на их значения:

   cos(π/6) = √3/2, sin(π/6) = 1/2.

   Получаем:

   cos(π/6 - x/2) = (√3/2)cos(x/2) + (1/2)sin(x/2).

   Подставим это в исходное уравнение:

   2((√3/2)cos(x/2) + (1/2)sin(x/2)) + 1 = 0.

2. Теперь найдем все значения переменной x, удовлетворяющие уравнению:

   Раскроем скобки:

   (√3/2)cos(x/2) + (1/2)sin(x/2) + 1 = 0.

   Перенесем единицу на другую сторону:

   (√3/2)cos(x/2) + (1/2)sin(x/2) = -1.

   Теперь заметим, что в левой части у нас есть произведение cos(x/2) и sin(x/2). Мы можем использовать формулу синуса двойного угла, чтобы преобразовать это выражение:

   sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

   Таким образом, наше уравнение становится:

   (√3/2)(2sin(x/2)cos(x/2)) + (1/2)sin(x/2) = -1.

   Теперь можем объединить слагаемые:

   (√3/2)(2sin(x/2)cos(x/2) + (1/2)sin(x/2)) = -1.

   Факторизуем sin(x/2) за скобку:

   (√3/2)(sin(x/2)(2cos(x/2) + 1)) = -1.

   Теперь у нас есть уравнение:

   sin(x/2)(2cos(x/2) + 1) = -1/√3.

   Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому можем записать:

   sin(π/6 - x/2)(2cos(x/2) + 1) = -1/√3.

   Заменим sin(π/6 - x/2) на ее значение:

   (1/2)(2cos(x/2) + 1) = -1/√3.

   Раскроем скобки:

   cos(x/2) + 1/2 = -1/√3.

   Теперь перенесем 1/2 на другую сторону:

   cos(x/2) = -1/√3 - 1/2.

   Найдем значение cos(x/2) с помощью калькулятора:

   cos(x/2) ≈ -1.366.

   Однако, значение косинуса не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому уравнение не имеет решений в действительных числах. Возможно, вы хотели решить уравнение в комплексных числах, тогда мы можем продолжить решение. Если же у вас есть дополнительные ограничения или ошибки в исходном уравнении, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь вам дальше.