Question

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена 4/9a(квадрат)-2ab +9/4b(квадрат)

Answer 1

$\frac{4}{9} {a}^{2} - 2ab + \frac{9}{4} {b}^{2} = \\ = { (\frac{2}{3} a)}^{2} - 2 \times \frac{2}{3} a \times \frac{3}{2} b + ( { \frac{3}{2} b)}^{2} = \\ = {( \frac{2}{ 3} a - \frac{3}{2}b) }^{2}$

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде квадрата двучлена, нужно найти такое выражение, которое будет иметь тот же самый первый член, последний член и два средних члена с обратными знаками. Также необходимо убедиться, что коэффициенты перед квадратами двучлена совпадают с исходными коэффициентами перед a^2 и b^2.

Исходное выражение: (4/9)a^2 - 2ab + (9/4)b^2

1. Возьмем первый член: (4/9)a^2 Чтобы получить квадрат одночлена с таким первым членом, возведем в квадрат выражение (2/3)a: (2/3*a)^2 = (4/9)a^2

2. Возьмем последний член: (9/4)b^2 Чтобы получить квадрат одночлена с таким последним членом, возведем в квадрат выражение (3/2)b: (3/2*b)^2 = (9/4)b^2

3. Возьмем средний член: -2ab Чтобы получить удвоенное произведение двух одночленов с таким средним членом, удвоим произведение выражений (2/3)a и (3/2)b: 2 * (2/3a) * (3/2b) = 2ab

Теперь объединим все полученные квадраты: (2/3a)^2 - 2 * (2/3a) * (3/2b) + (3/2b)^2 = (4/9)a^2 - 2ab + (9/4)b^2

Таким образом, исходное выражение (4/9)a^2 - 2ab + (9/4)b^2 представимо в виде квадрата двучлена: (2/3a - 3/2b)^2