Question

Решить биквадратное уравнение: x^4+6x^2-7=0

Answer 1

Ответ:

+/-1.

Объяснение:

x^4+6x^2-7=0,

Введём новую переменную y=x^2, y> или =0, тогда

y^2+6y-7=0;

По теореме обратной теореме Виета

x1+x2=-6;

x1x2=-7.

x1=-7<0. x2=1.

Вернёмся к замене

x^2=1;

x=+/-1.

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $x^4 + 6x^2 - 7 = 0$ можно провести замену переменной и привести его к квадратному уравнению. Давайте проведем замену $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 6y - 7 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или применить факторизацию:

$y^2 + 6y - 7 = (y + 7)(y - 1) = 0.$

Теперь мы имеем два уравнения:

1. $y + 7 = 0$

2. $y - 1 = 0$

Решим каждое из уравнений:

1. $y + 7 = 0 \Rightarrow y = -7$

2. $y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$, используя замену $y = x^2$:

1. $x^2 = -7$

Данное уравнение не имеет решений в действительных числах, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

2. $x^2 = 1$

Данное уравнение имеет два решения: $x = \pm 1$.

Итак, решения исходного биквадратного уравнения $x^4 + 6x^2 - 7 = 0$ в действительных числах: $x = 1$ и $x = -1$.