Question

Докажите неровность х²+9у⁴+1>или=-3ху²-х+3у²

Answer 1

$x^2+9y^4+1+3xy^2+x-3y^2=x^2+(3y^2+1)x-3y^2+1+9y^4=\\ \\ =(x+1{,}5y^2+0{,}5)^2-(1{,}5y^2+0{,}5)^2-3y^2+1+9y^4=\\ \\ =(x+1{,}5y^2+0{,}5)^2+6{,}75y^4-4{,}5y^2+0{,}75=\\ \\ =(x+1{,}5y^2+0{,}5)^2+6{,}75(y^2-\frac{1}{3})^2\geq 0$

То есть, $x^2+9y^4+1\geq -3xy^2-x+3y^2$. Что и требовалось доказать

Answer 2

К сожалению, я не могу доказать или опровергнуть данное утверждение, так как это неверное утверждение.

Для начала, заметим, что данное уравнение не является неравенством, так как в нем присутствует знак "равно или меньше". Чтобы доказать или опровергнуть такое утверждение, необходимо знать значение х и у, чтобы проверить его истинность.

Помимо этого, даже если бы это было неравенство, оно могло бы быть истинным или ложным в зависимости от значений х и у. Для доказательства или опровержения неравенства необходимо было бы провести анализ и решение этого неравенства, что требует конкретных значений переменных.

Если у вас есть конкретные значения х и у, и вы хотите проверить истинность данного утверждения, пожалуйста, предоставьте эти значения, и я постараюсь помочь вам с доказательством или опровержением неравенства.