Question

Решить неравенство x²-x-12≤0. Срочно!!​

Answer 1

$x^2-x-12\leq 0\\\\x^2-x-12=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x_1=-3\; ,\; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(x+3)(x-4)\leq 0\\\\znaki:\; \; \; \; +++[\, -3\; ]---[\; 4\; ]+++\\\\x\in [-3\, ;\, 4\; ]$

Answer 2

Для решения данного неравенства x² - x - 12 ≤ 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем корни квадратного уравнения x² - x - 12 = 0: Для этого используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где у нас a = 1, b = -1, и c = -12.

D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (1 ± √49) / 2 x = (1 ± 7) / 2

Таким образом, у нас два корня: x₁ = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

2. Теперь построим таблицу знаков на основе полученных корней:

   scssCopy code
   -∞        -3         4        +∞
   ------------------------------------
   (       )-------(       )-------(       )
    -        -3         4        +
    x² - x - 12
   

Где ( ) - интервал, на котором соответствующая функция x² - x - 12 является неотрицательной (≥ 0), а "-" и "+" обозначают знаки функции на соответствующих интервалах.

3. На основе таблицы знаков видно, что неравенство x² - x - 12 ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -3] и [4, +∞).

Таким образом, ответом на данное неравенство является: x ∈ (-∞, -3] ∪ [4, +∞).