Question

2 бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов, спустя один час когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого Круга ему сообщили что второй бегун прошел первый Круг 20 минут назад. найдите скорость первого бегуна если известно что она 11 км ч меньше скорости второго бегуна

Answer 1

Пусть скорость 1 бегуна = х км/ч .

Тогда скорость 2 бегуна = (х+11) км/ч .

За 1 час 1 бегун пробежал  расстояние равное дуге АВ,  

S(AB)=x*1 = x  км .

А 2 бегун за 1 час пробежал расстояние , равное дуге АВС ,

S(АВС)=(x+11)*1=(x+11)  км .  Это расстояние больше, чем один круг .

Разница расстояний равна  S(BAC)=S(ABC)-S(AB)=(x+11)-x=11  км .

За 20 мин второй бегун пробежал расстояние, равное длине дуги

АС, S(AC)=(x+11) км/ч*20 мин=(x+11) км/ч*(20/60 часа)=(х+11)*(1/3)  км .

S(BAC)=S(BA)+S(AC)=4+(x+11)*(1/3)=11

$4+(x+11)\cdot \frac{1}{3}=11\\\\\frac{x+11}{3}=7\\\\x+11=21\\\\x=10$

Ответ: скорость 1 бегуна = 11 км/ч .

Answer 2

Пусть скорость второго бегуна равна V км/ч. Тогда скорость первого бегуна будет (V - 11) км/ч.

За первый час оба бегуна прошли одинаковое расстояние. Пусть это расстояние равно D км.

Когда первому бегуну оставалось 4 км до окончания первого круга, второй бегун уже прошел его полностью и продолжил движение. То есть, второй бегун прошел D км за время на 20 минут больше, чем прошел первый бегун за один час.

Используя формулу скорости (скорость = расстояние / время), получим:

D / (1 час) = D / (1 час + 20 минут)

Упростим это уравнение:

1 = (1 час + 20 минут) / 1 час

1 = (1 + 20/60)

1 = 1 + 1/3

1 = 4/3

Таким образом, мы получаем, что D = 4/3 * D.

Теперь, зная, что первому бегуну оставалось 4 км до окончания первого круга, мы можем записать:

4 = 4/3 * D

Упростим это уравнение:

3 * 4 = 4 * D

12 = 4D

D = 3 км

Теперь мы можем найти скорость первого бегуна:

Скорость первого бегуна = (V - 11) км/ч = 3 км / 1 час = 3 км/ч

Итак, скорость первого бегуна равна 3 км/ч.