Question

Какой остаток при делении на 23 даёт 22^2019

Answer 1

22^2019=(22-23_^2019=(-1)^2019=-1=-1+23=22 (mod 23) все переходы по модулю 23

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления числа 22^2019 на 23, можно воспользоваться свойствами модульной арифметики.

По модулю 23 выполняется малая теорема Ферма, которая утверждает, что если p - простое число, а a не делится на p, то a^(p-1) - 1 делится на p.

В нашем случае, 23 - простое число, и 22 не делится на 23. Поэтому можно применить малую теорему Ферма.

Малая теорема Ферма говорит, что 22^(23-1) - 1 делится на 23. Поскольку 23 - простое число, то 22^22 - 1 делится на 23.

Теперь остается найти остаток от деления числа 2019 на 22. Если остаток равен k, то 22^2019 = (22^22)^k * 22^r, где r - остаток от деления 2019 на 22.

Очевидно, что (22^22)^k * 22^r также будет иметь остаток k по модулю 23.

Таким образом, остаток при делении числа 22^2019 на 23 равен остатку от деления числа 2019 на 22.

Остаток от деления 2019 на 22 равен 9.

Следовательно, остаток при делении числа 22^2019 на 23 равен 9.