Question

Знайдіть область визначення функціїf(x)=√2x²+12​

Answer 1

Ответ: D(f)=(-∞; +∞).

Объяснение: f(x)=√(2x²+12);

√а имеет смысл при а≥0 ⇒ 2х²+12≥0 ;

х²≥0 при любом х  ⇒2х²≥0 при любом х  ⇒ 2х²+12>0 при любом х ⇒

 ⇒  D(f)=(-∞; +∞).

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції f(x) = √(2x² + 12), потрібно врахувати, за яких значень аргумента вираз під коренем є невід'ємним.

У нашому випадку, у виразі 2x² + 12 необхідно, щоб він був невід'ємним:

2x² + 12 ≥ 0

Віднімаємо 12 з обох боків:

2x² ≥ -12

Поділимо обидві частини на 2 (зверніть увагу на знак нерівності):

x² ≥ -6

У реальних числах квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний, тому x може приймати будь-яке дійсне значення. Таким чином, область визначення функції f(x) = √(2x² + 12) є множина всіх дійсних чисел (-∞, +∞).