Question

1)Решить биквадратное уравнение x^4+5x^2-36=0

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt x_1=2\\x_2=-2$

Объяснение:

Пусть $\displaystyle \tt x^2=a$, тогда:

$\displaystyle \tt a^2+5a-36=0\\D=5^2-4\cdot1\cdot(-36)=25+144=169\\\sqrt{D}=\sqrt{169}=13\\a_1=\frac{-5+13}{2}=\frac{8}{2}=4\\a_2=\frac{-5-13}{2}=\frac{-18}{2}=-9$

Подставляем корни:

$\displaystyle \tt x^2=4\\x=\sqrt{4}\\x_1=2\\x=-\sqrt{4}\\x_2=-2$

$\displaystyle \tt x^2=9$ - нет корней

Answer 2

X^4+5x^2-36=0

t=x^2=>t^2=x^4

t^2+5t-36=0

D= 25+ 144=169=13^2

t1=-5+13/2=4

t2=-5-13/2=-9

x=+-2

Ответ:-2;2

Answer 3

Чтобы решить биквадратное уравнение x^4 + 5x^2 - 36 = 0, мы можем ввести замену, чтобы преобразовать его в квадратное уравнение и затем решить его. Давайте введем замену x^2 = y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 5y - 36 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя любой метод, например, раскладывая его на множители или используя квадратное уравнение в общем виде.

Факторизуем уравнение y^2 + 5y - 36 = 0:

(y + 9)(y - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y + 9 = 0 => y = -9
2. y - 4 = 0 => y = 4

Теперь мы возвращаемся к нашей замене и решаем уравнение x^2 = y для каждого значения y.

1. x^2 = -9 Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

2. x^2 = 4 Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для x:

• x = 2
• x = -2

Таким образом, решениями биквадратного уравнения x^4 + 5x^2 - 36 = 0 являются x = 2 и x = -2.