Question

Найти производную функции y=x^2-1/x^3+4​

Answer 1

Ответ:

Производная от функции:

y'(x) = 2x + 3/x^4

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = (x^2 - 1) / (x^3 + 4), воспользуемся правилами дифференцирования. Применим правило дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций (как f(x)/g(x)):

(dy/dx) = (g(x)(d/dx)f(x) - f(x)(d/dx)g(x)) / (g(x))^2

где (d/dx)f(x) - производная числителя, а (d/dx)g(x) - производная знаменателя.

Теперь найдем производные числителя и знаменателя:

1. Найдем производную числителя (d/dx)(x^2 - 1): (d/dx)(x^2 - 1) = 2x - 0 = 2x

2. Найдем производную знаменателя (d/dx)(x^3 + 4): (d/dx)(x^3 + 4) = 3x^2 + 0 = 3x^2

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной частного:

(dy/dx) = (3x^2 * (2x) - (x^2 - 1) * (3x^2)) / (x^3 + 4)^2

(dy/dx) = (6x^3 - 3x^4 - 3x^2) / (x^3 + 4)^2

Таким образом, производная функции y = (x^2 - 1) / (x^3 + 4) равна (6x^3 - 3x^4 - 3x^2) / (x^3 + 4)^2.