Question

Решите систему уравнений: sin(2x+3y)=0 cos(3x-2y)=1

Answer 1

Для решения системы уравнений, рассмотрим поочередно каждое уравнение:

1. Уравнение: sin(2x + 3y) = 0

Синус равен нулю, когда его аргумент равен целому кратному числу π. Таким образом, мы можем записать:

2x + 3y = nπ, где n - целое число.

2. Уравнение: cos(3x - 2y) = 1

Косинус равен 1, когда его аргумент равен 2π или целому кратному числу 2π:

3x - 2y = 2mπ, где m - целое число.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + 3y = nπ
2. 3x - 2y = 2mπ

Для решения системы, мы должны найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Один из способов решения - методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений.

Попробуем метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим x через y: 2x = nπ - 3y x = (nπ - 3y)/2

2. Подставим выражение для x во второе уравнение: 3((nπ - 3y)/2) - 2y = 2mπ

Упростим уравнение: (3nπ - 9y) - 4y = 4mπ 3nπ - 13y = 4mπ 13y = 3nπ - 4mπ y = (3nπ - 4mπ)/13

3. Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений. Для простоты возьмем первое уравнение: 2x + 3y = nπ 2x + 3((3nπ - 4mπ)/13) = nπ

Упростим уравнение: 2x + (9nπ - 12mπ)/13 = nπ 2x = nπ - (9nπ - 12mπ)/13 x = (13nπ - 9nπ + 12mπ)/26 x = ((4nπ + 12mπ)/26) x = (2nπ + 6mπ)/13

Таким образом, система имеет бесконечное множество решений, которые выражаются через параметры n и m:

x = (2nπ + 6mπ)/13 y = (3nπ - 4mπ)/13

где n и m - целые числа, которые могут принимать любые значения.