Question

21. Решить уравнение: а) 3х2 = 0; в) 4х2 - 1= 0; д) 4х2 – 4х +1= 0; ж) 3х2 + 5х = 2;

Answer 1

а)

$3x^2=0\\x^2=0\\x=0$

в)

$4x^2-1=0\\4x^2=1\\x^2=\frac{1}{4}\\x=\sqrt{\frac{1}{4}}\\x_1=\frac{1}{2}\\x=-\sqrt{\frac{1}{4}}\\x_2=-\frac{1}{2}$

д)

$4x^2-4x+1=0\\D=(-4)^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0\\x=\frac{4}{2\cdot4}=\frac{1}{2}=0,5$

ж)

$3x^2+5x=2\\3x^2+5x-2=0\\D=5^2-4\cdot 3 \cdot(-2)=25+24=49\\\sqrt{D}=\sqrt{49}=7\\x_1=\frac{-5+7}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\x_2=\frac{-5-7}{2\cdot 3}=\frac{-12}{6}=-2$

Answer 2

а) 3х^2 = 0: Данное уравнение является квадратным и имеет вид ax^2 = 0, где a = 3. Чтобы решить это уравнение, необходимо приравнять его к нулю и найти значения x, при которых это условие выполняется: 3х^2 = 0 х^2 = 0 x = 0

б) 4х^2 - 1 = 0: Это квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 0 и c = -1. Можно решить его, используя квадратное уравнение: 4х^2 - 1 = 0 (2х)^2 - 1^2 = 0 (2х + 1)(2х - 1) = 0

Из этого получаем два возможных решения: 2х + 1 = 0 => 2х = -1 => x = -1/2 2х - 1 = 0 => 2х = 1 => x = 1/2

д) 4х^2 – 4х + 1 = 0: Это также квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного уравнения: 4х^2 – 4х + 1 = 0 (2х - 1)^2 = 0

Получаем одно решение: 2х - 1 = 0 => 2х = 1 => x = 1/2

ж) 3х^2 + 5х = 2: Это квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 5 и c = -2. Решим его с использованием квадратного уравнения: 3х^2 + 5х = 2 3х^2 + 5х - 2 = 0

У этого уравнения два возможных решения, которые можно найти с помощью факторизации, метода корней или формулы квадратного уравнения.