Question

Розкладіть на множники многочлен 8а³+4a²b-2ab²-b³

Answer 1

$8a^3+4a^b-2ab^2-b^3=4a^2(2a+b)-b^2(2a+b)=(2a+b)(4a^2-b^2)=(2a+b)(2a-b)(2a+b)$

Answer 2

Щоб розкласти многочлен на множники, спробуємо витягти спільні члени з кожного моному:

8a³ + 4a²b - 2ab² - b³

Зауважимо, що у всіх мономах є спільний множник "a". Витягнемо цей множник:

a(8a² + 4ab - 2b²) - b³

Тепер залишилося розкласти вираз у дужках. Знову помітимо спільні члени:

a(4a² + 2ab - b²) - b³

У новому виразі у всіх мономах є спільний множник "2", тому витягнемо його:

2a(2a² + ab - b²) - b³

Залишилось виразити кубічний моном (-b³) як множник:

2a(2a² + ab - b²) - b³ = 2a(2a² + ab - b²) - b * b² = 2a(2a² + ab - b²) - b * b * b

Таким чином, многочлен розкладається на множники:

(2a - b)(2a² + ab - b²) - b³