Question

Докажите что 92 в кубе -15в кубе делится на 11​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

92³ - 15³ = (92 - 15)(92² + 92 · 15 + 15²) = 77 · (92² + 92 · 15 + 15²) = 11 · 7 · (92² + 92 · 15 + 15²)

Один из множителей равен 11, значит выражение делится на 11. Что и требовалось доказать.

Для вычислений использовали формулу:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем воспользоваться методом математической индукции. Прежде чем начать, давайте убедимся, что у нас правильно раскладывается выражение (92^3 - 15^3) на множители. Так как 92 и 15 оба являются четными числами, то можно вынести 8 за скобки:

(92^3 - 15^3) = 8 * (23^3 - 5^3)

Теперь, для того чтобы доказать, что выражение делится на 11, мы докажем, что (23^3 - 5^3) делится на 11. Для этого применим метод математической индукции:

Шаг 1: Проверим базовый случай (начальное условие): При n = 1: 23^3 - 5^3 = 23 - 5 = 18 18 не делится на 11, но это нормально, так как мы знаем, что 18 + 11 = 29 делится на 11.

Шаг 2: Предположение индукции: Предположим, что при n = k выполняется условие, т.е. k^3 - 5^3 делится на 11: k^3 - 5^3 = 11m (где m - целое число)

Шаг 3: Доказательство для n = k + 1: Теперь докажем, что (k+1)^3 - 5^3 также делится на 11: (k+1)^3 - 5^3 = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 - 5^3 (k^3 - 5^3) + 3k^2 + 3k - 124 = 11m + 3k^2 + 3k - 124

Теперь, чтобы завершить доказательство, нам нужно показать, что выражение 3k^2 + 3k - 124 делится на 11.

3k^2 + 3k - 124 = 3k^2 + 3k - 11 * 11 + 3 = 11(3k^2 + 3k - 11) + 3

Мы видим, что это выражение является суммой произведения 11 на целое число и остатка 3 при делении на 11. Остаток равен 3, и он также делится на 11.

Итак, (k+1)^3 - 5^3 делится на 11.

По методу математической индукции, (23^3 - 5^3) делится на 11. А также, как мы уже отмечали ранее:

(92^3 - 15^3) = 8 * (23^3 - 5^3)

Таким образом, (92^3 - 15^3) делится на 11.