Question

В однокруговом турнире без ничьих участвовали n команд (каждая сыграла с каждой по одному матчу). Победителями считаются все команды, которые выиграли не меньше партий, чем остальные. Какое наибольшее количество победителей может быть в таком турнире? На вход программе подается одно натуральное число — количество команд n (n<1000 ). Программа должна вывести одно число — наибольшее возможное количество победителей в таком турнире.Python

Answer 1

В таком турнире будет всего сыграно n (n - 1) / 2 партий: каждая из n команд сыграет по (n - 1) партии, и в каждой партии будет по две команды.

Если n - нечетное, то на первый взгляд ничего не мешает тому, что каждая команда выиграет по (n - 1)/2 встреч и будет победителем. Так действительно может быть: действительно, расставим все команды по кругу и скажем, что каждая команда выиграла у (n - 1)/2 команд, стоящих правее её, и проиграла (n - 1)/2 командам, стоящим левее.

Если n - четное, то все n победителями стать не могут, поскольку тогда у каждой было бы (n - 1)/2 побед - нецелое число. Зато могут быть (n - 1) победителей: выбираем одного неудачника, который проиграет всем, а остальные (n - 1) команды между собой сыграют так, как описано выше.

Программа (Python 3):

n = int(input())

print(n - (n + 1) % 2)

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать подход, основанный на поиске наименьшего количества побед, необходимого для победы в турнире.

Количество побед, необходимое для победы в турнире, зависит от общего числа команд n. Если n четное, каждая команда должна выиграть не менее n/2 матчей, чтобы гарантированно быть победителем. Если n нечетное, то минимальное количество побед для победы будет равно (n+1)/2.

Таким образом, максимальное количество победителей будет равно количеству команд, которые выиграли не менее n/2 матчей, если n четное, или (n+1)/2 матчей, если n нечетное.

Пример реализации на языке Python:

pythonCopy code
def maximum_winners(n):
    if n % 2 == 0:
        return n // 2
    else:
        return (n + 1) // 2

# Пример использования:
n = int(input("Введите количество команд: "))
max_winners = maximum_winners(n)
print("Максимальное количество победителей: ", max_winners)

Вызов maximum_winners(n) вернет наибольшее возможное количество победителей в турнире с заданным числом команд n.