Question

Как разложить на множители многочлен : x2(в квадрате) X2 - 12X + 36?

Answer 1

х² - 12х + 36 = х² - 2 × х × 6 + 6² = (х - 6)²

Answer 2

${x}^{2} - 12x + 36 = {x}^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + {6}^{2} = {(x - 6)}^{2} = (x - 6)(x - 6)$

Answer 3

Чтобы разложить многочлен на множители, сначала попробуем найти его корни. Корни многочлена могут помочь нам разложить его на линейные множители. Для многочлена вида $ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты, корни можно найти, решив уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае, у нас есть многочлен $x^2 - 12x + 36$.

1. Найдем корни уравнения $x^2 - 12x + 36 = 0$:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$

Для нашего уравнения $x^2 - 12x + 36$, коэффициенты $a$, $b$ и $c$ такие: $a = 1, \quad b = -12, \quad c = 36$

Теперь вычислим дискриминант: $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 144 - 144 = 0$

2. Определим значение $x$: $x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-12)}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6$

Уравнение имеет единственный корень $x = 6$. Теперь мы знаем, что многочлен имеет кратный корень $x = 6$.

3. Разложим многочлен на множители:

Так как $x = 6$ является корнем многочлена, то многочлен делится на $x - 6$ без остатка. Теперь разделим многочлен $x^2 - 12x + 36$ на $x - 6$ с помощью деления с остатком или синтетического деления:

scssCopy code
        x - 6 | x^2 - 12x + 36
          - (x^2 - 6x)
         _______________
                   -6x + 36
            - (-6x + 36)
         _______________
                        0

Таким образом, деление прошло без остатка, и многочлен разлагается на множители следующим образом:

$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)(x - 6)$

Что можно упростить, записав в виде:

$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$

Таким образом, разложение многочлена $x^2 - 12x + 36$ на множители: $(x - 6)^2$.