Question

Исследуйте на четность функции F(x)=x^3-4ctgx F(x)=cosx/1-ctg^2x Прошу подробно

Answer 1

Для начала давайте вспомним, какие функции четные, какие нечетные, а какие ни четные, ни нечетные.

Если f(-x) = -f(x), то функция нечетная.

Если f(-x) = f(x), то функция четная.

Если же вышеперечисленные критерии не соблюдаются, то функция ни четная ни нечетная (функция общего вида).

Что же, тогда приступим.

____________________

Найдем F(-x):

F(-x) = - x³ + 4ctgx

F(-x) = - (x³ - 4ctgx)

Т.е, выполняется условие нечетной функции. f(-x) = -f(x) НЕЧЕТНАЯ

____________________

Найдем F(-x):

$></p> <p>Не соблюдается ни одно из наших критериев. Следовательно наша функция <strong>НИ ЧЕТНАЯ НИ НЕЧЕТНАЯ.</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для исследования функций на четность, мы должны проверить, выполняются ли следующие условия:

1. Четная функция: F(-x) = F(x)
2. Нечетная функция: F(-x) = -F(x)

Давайте приступим к исследованию каждой функции по отдельности:

1. Функция F(x) = x^3 - 4ctgx

Для начала, давайте проверим четность функции F(x):

a) F(-x) = (-x)^3 - 4ctg(-x) = -x^3 - 4(-ctgx) = -x^3 + 4ctgx

b) F(x) = x^3 - 4ctgx

Теперь сравним выражения (a) и (b):

Если F(-x) = F(x), то это означает, что функция является четной. Теперь давайте проверим условие на четность:

-x^3 + 4ctgx = x^3 - 4ctgx

4ctgx = 4ctgx

Полученное равенство верно для всех значений x, и это означает, что функция F(x) = x^3 - 4ctgx является ЧЕТНОЙ функцией.

2. Функция F(x) = cosx / (1 - ctg^2x)

Теперь давайте проверим нечетность функции F(x):

a) F(-x) = cos(-x) / (1 - ctg^2(-x)) = cos(-x) / (1 - (-ctgx)^2) = cos(-x) / (1 - ctgx^2) = cosx / (1 - ctgx^2)

(последний переход основан на том, что cos(-x) = cosx)

b) -F(x) = - (cosx / (1 - ctg^2x)) = -cosx / (1 - ctgx^2)

Теперь сравним выражения (a) и (b):

Если F(-x) = -F(x), то это означает, что функция является нечетной. Теперь давайте проверим условие на нечетность:

cosx / (1 - ctgx^2) = -cosx / (1 - ctgx^2)

Полученное равенство верно для всех значений x, и это означает, что функция F(x) = cosx / (1 - ctg^2x) является НЕЧЕТНОЙ функцией.

Итак, исследование показало, что:

• Функция F(x) = x^3 - 4ctgx является четной.
• Функция F(x) = cosx / (1 - ctg^2x) является нечетной.