Question

Помогите решить 1) x²+4x+4=0 2) x²-4x-12=0 3) 4x²-x+1=0 Давайте полные ответы!

Answer 1

1)x²+4x+4=0

(x+2)²=0

x+2=0

x=-2

2)x²-4x-12=0

x²+2x-6x-12=0

x(x+2)-6(x+2)=0

(x+2)(x-6)=0

x+2=0,або x-6=0

x=-2,або x=6

3)4x²-x+1=0

Решение написать не могу,ибо нет действительных корней

Answer 2

$1) \: x^2+4x+4=0\\D=4^2-4\cdot 1 \cdot 4=16-16=0\\x=\frac{-4}{2}=-2$

$2) \: x^2-4x-12=0\\D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64\\\sqrt{D}=\sqrt{64}=8\\x_1=\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6\\x_2=\frac{4-8}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

$3) \: 4x^2-x+1=0\\D=(-1)^2-4\cdot4\cdot1=1-16=-15$ - нет корней(так как $D$)

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить эти квадратные уравнения. Для каждого из них, мы будем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 и применим формулу дискриминанта для нахождения корней.

1. x² + 4x + 4 = 0

Сначала определим значения a, b и c: a = 1 b = 4 c = 4

Теперь, вычислим дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac: D = 4² - 4 * 1 * 4 D = 16 - 16 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень: x = -b / 2a x = -4 / 2 * 1 x = -4 / 2 x = -2

Ответ: x = -2

2. x² - 4x - 12 = 0

Снова определим значения a, b и c: a = 1 b = -4 c = -12

Вычислим дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac: D = (-4)² - 4 * 1 * (-12) D = 16 + 48 D = 64

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (4 + √64) / 2 * 1 x₁ = (4 + 8) / 2 x₁ = 12 / 2 x₁ = 6

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (4 - √64) / 2 * 1 x₂ = (4 - 8) / 2 x₂ = -4 / 2 x₂ = -2

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -2

3. 4x² - x + 1 = 0

Здесь у нас a = 4, b = -1 и c = 1.

Вычислим дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac: D = (-1)² - 4 * 4 * 1 D = 1 - 16 D = -15

Так как дискриминант отрицателен (D < 0), уравнение имеет два комплексных корня: x₁ = (-b + i√(-D)) / 2a x₁ = (1 + i√15) / 2 * 4 x₁ = (1 + i√15) / 8

x₂ = (-b - i√(-D)) / 2a x₂ = (1 - i√15) / 2 * 4 x₂ = (1 - i√15) / 8

Где i - мнимая единица (√(-1)).

Ответ: x₁ = (1 + i√15) / 8, x₂ = (1 - i√15) / 8

Это полные ответы на все три квадратных уравнения. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!