Question

Решите методом интервала -9x^2+27x-8>0​

Answer 1

Ответ:

х£[1/3,8/3]

Объяснение:

Вот так у меня получилось!

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервала, мы сначала найдем корни уравнения $-9x^2 + 27x - 8 = 0$, а затем проанализируем знаки многочлена на каждом из интервалов, образованных этими корнями.

1. Найдем корни уравнения: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае: $a = -9$, $b = 27$, $c = -8$.

Теперь вычислим дискриминант: $D = 27^2 - 4 \cdot (-9) \cdot (-8)$. $D = 729 - 288$. $D = 441$.

Так как дискриминант положительный ($D > 0$), уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

1. Корень 1: $x_1 = \frac{-27 + \sqrt{441}}{2 \cdot -9}$. $x_1 = \frac{-27 + 21}{-18}$. $x_1 = \frac{-6}{-18}$. $x_1 = \frac{1}{3}$.

2. Корень 2: $x_2 = \frac{-27 - \sqrt{441}}{2 \cdot -9}$. $x_2 = \frac{-27 - 21}{-18}$. $x_2 = \frac{-48}{-18}$. $x_2 = \frac{8}{3}$.

2. Анализ интервалов: Теперь, когда у нас есть корни уравнения ($\frac{1}{3}$ и $\frac{8}{3}$), проанализируем знаки многочлена на каждом из интервалов, образованных этими корнями.

Выберем тестовую точку внутри каждого интервала:

• Первый интервал: $x < \frac{1}{3}$. Выберем $x = 0$.
• Второй интервал: $\frac{1}{3} < x < \frac{8}{3}$. Выберем $x = 1$.
• Третий интервал: $x > \frac{8}{3}$. Выберем $x = 3$.

Теперь подставим эти значения в исходное неравенство и определим знаки многочлена:

1. При $x = 0$: $-9 \cdot 0^2 + 27 \cdot 0 - 8 > 0$. $-8 > 0$ - неверно.

2. При $x = 1$: $-9 \cdot 1^2 + 27 \cdot 1 - 8 > 0$. $10 > 0$ - верно.

3. При $x = 3$: $-9 \cdot 3^2 + 27 \cdot 3 - 8 > 0$. $-8 > 0$ - неверно.

Таким образом, мы получаем, что неравенство $-9x^2 + 27x - 8 > 0$ выполняется на интервале $\frac{1}{3} < x < \frac{8}{3}$.