Question

решите уровнени на тему разложение многочлена на многочлен в) p(+13)(p-17)=0 г) q в третей степени (q-21)(q-105)=0 помогите пожалуста

Answer 1

в) p1= 0, p2= -13, p3= 17

г) q1=0, q2= 21, q3= 105

Answer 2

Для решения уравнений на тему разложение многочлена на множители, нам нужно привести каждое уравнение к виду, при котором один из множителей равен нулю, чтобы найти значения переменных, удовлетворяющие уравнениям. Таким образом, для каждого уравнения мы найдем значения, при которых один из множителей равен нулю.

а) p^2 - 4p + 51 = 0

Для решения этого уравнения, мы попробуем разложить его на множители. Очевидно, что данное уравнение не факторизуемо на множители с целыми коэффициентами, так как дискриминант отрицателен.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: p = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас a = 1, b = -4 и c = 51. Подставим значения и найдем корни:

p = (4 ± √((-4)^2 - 4151)) / 2*1 p = (4 ± √(16 - 204)) / 2 p = (4 ± √(-188)) / 2

Так как дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней для этого уравнения. Поэтому уравнение p^2 - 4p + 51 = 0 не имеет решений в действительных числах.

б) q^4 - 126q^3 + 3315q^2 - 22050q = 0

Мы видим, что данное уравнение содержит четыре слагаемых и степень q в каждом слагаемом убывает на 1. Это может намекать на возможность факторизации уравнения.

Мы можем вынести общий множитель q: q(q^3 - 126q^2 + 3315q - 22050) = 0

Теперь обратим внимание на квадратное уравнение в скобках: q^3 - 126q^2 + 3315q - 22050 = 0. Опять же, можем заметить, что это уравнение имеет три слагаемых и степень q в каждом слагаемом убывает на 1.

Попробуем снова вынести общий множитель: q(q^2 - 126q + 3315) - 22050 = 0

Теперь у нас есть уравнение q(q^2 - 126q + 3315) - 22050 = 0. Мы видим, что q уже есть один из множителей. Теперь решим квадратное уравнение в скобках:

q^2 - 126q + 3315 = 0

Используем квадратное уравнение: q = (126 ± √(126^2 - 413315)) / 2 q = (126 ± √(15876 - 13260)) / 2 q = (126 ± √(2616)) / 2 q = (126 ± 51.15) / 2

Таким образом, у нас получаются два возможных значения для q:

1. q = (126 + 51.15) / 2 ≈ 88.575
2. q = (126 - 51.15) / 2 ≈ 37.425

Итак, уравнение q^4 - 126q^3 + 3315q^2 - 22050q = 0 имеет два действительных корня: q ≈ 88.575 и q ≈ 37.425.