Question

N,m,k натуральные цифры , n+m+k=6 , n*3+m*3+k*3 разделяется на 6 ? , если так докажите это

Answer 1

Ответ:

Да, делятся

Объяснение:

3n+3m+3k=3(n+m+k)

Пусть n+m+k=6x(число, кратное шести, x-целое), тогда

3(n+m+k)=3*6x=18x

И замечаем то, что 18x/6=3x - целое. число.

P. S. в данном примере х=1 по условию

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение n3 + m3 + k*3 делится на 6, если n + m + k = 6, давайте рассмотрим все возможные варианты значений n, m и k, удовлетворяющие условию n + m + k = 6 (при условии, что все они являются натуральными числами).

Варианты, которые удовлетворяют n + m + k = 6:

1. n=1, m=2, k=3
2. n=1, m=3, k=2
3. n=2, m=1, k=3
4. n=2, m=3, k=1
5. n=3, m=1, k=2
6. n=3, m=2, k=1

Теперь подставим значения n, m и k в выражение n3 + m3 + k*3:

1. 13 + 23 + 3*3 = 3 + 6 + 9 = 18 (18 делится на 6 без остатка)
2. 13 + 33 + 2*3 = 3 + 9 + 6 = 18 (18 делится на 6 без остатка)
3. 23 + 13 + 3*3 = 6 + 3 + 9 = 18 (18 делится на 6 без остатка)
4. 23 + 33 + 1*3 = 6 + 9 + 3 = 18 (18 делится на 6 без остатка)
5. 33 + 13 + 2*3 = 9 + 3 + 6 = 18 (18 делится на 6 без остатка)
6. 33 + 23 + 1*3 = 9 + 6 + 3 = 18 (18 делится на 6 без остатка)

Во всех случаях значение n3 + m3 + k3 равно 18, что делится на 6 без остатка. Таким образом, мы доказали, что при условии n + m + k = 6, выражение n3 + m3 + k3 делится на 6.