Question

Решить неравенство (1/2)^(3x-4)>=16 с объяснением!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем применить логарифмы. Но перед этим, давайте упростим неравенство.

Первым шагом возведем основание 1/2 в степень (3x-4):

(1/2)^(3x-4) >= 16

Теперь можем упростить правую часть неравенства. 16 можно представить как (2^4):

(1/2)^(3x-4) >= 2^4

(1/2)^(3x-4) >= 2^(2*2)

(1/2)^(3x-4) >= 2^2 * 2^2

(1/2)^(3x-4) >= 4 * 4

(1/2)^(3x-4) >= 16

Теперь мы можем применить логарифмы обеих сторон неравенства. Мы выберем логарифм по основанию 1/2 (логарифм с основанием a обозначается как logₐ) для левой стороны, чтобы избавиться от степени 1/2:

logₓ[(1/2)^(3x-4)] >= logₓ[16]

Здесь x - это основание логарифма, и мы выбираем его таким образом, чтобы левая часть стала проще. Для удобства выберем x = 1/2:

logₐ[(1/2)^(3x-4)] = logₐ[(1/2)^(3 * (1/2) - 4)]

Теперь мы можем применить свойства логарифмов. Согласно свойству логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b), мы можем переместить показатель степени вперед:

(3x-4) * logₐ(1/2) >= logₐ(16)

Теперь нам нужно вычислить значения логарифмов и продолжить упрощение:

(3x-4) * logₐ(1/2) >= logₐ(2^4)

(3x-4) * logₐ(1/2) >= logₐ(2^2 * 2^2)

(3x-4) * logₐ(1/2) >= logₐ(4 * 4)

(3x-4) * logₐ(1/2) >= logₐ(16)

Теперь мы можем заменить logₐ(1/2) на переменную y для упрощения записи:

(3x-4) * y >= logₐ(16)

Теперь, чтобы избавиться от умножения на переменную y, мы можем разделить обе стороны на y (при условии, что y ≠ 0):

(3x-4) * y / y >= logₐ(16) / y

3x-4 >= logₐ(16) / y

Теперь мы можем решить это неравенство для x:

3x-4 >= logₐ(16) / y

3x >= logₐ(16) / y + 4

x >= (logₐ(16) / y + 4) / 3

Таким образом, решением исходного неравенства (1/2)^(3x-4) >= 16 является x >= (logₐ(16) / y + 4) / 3.