Question

У ромбі ABCD, AC = 10, BD = 24, O - точка перетину діагоналей. Знайти: a)|AD+DB|; б)|AO+OD+DC|​

Answer 1

АО=5; ВО=12; АВ=√25+144=√169=13

Длина вектора IАД+ДВI=IАВI=13  по правилу треугольника.

Длина вектора IАО+ОД+ДСI=IАСI=10.

Answer 2

У ромбі ABCD діагоналі AC і BD перетинаються у точці O.

a) Щоб знайти |AD + DB|, нам потрібно знайти суму довжин сторін AD і DB. Оскільки ромб має всі сторони однакової довжини, то AD = DB. Тому |AD + DB| = |AD + AD| = 2AD.

b) Щоб знайти |AO + OD + DC|, нам потрібно знайти суму довжин відрізків AO, OD і DC. За теоремою про перетин діагоналей у ромбі, точка перетину O ділить кожну з діагоналей навпіл. Отже, AO = OC і DO = OB.

Значення AO, OD і DC однакові, тому |AO + OD + DC| = |AO + DO + DC| = |2AO + DC|.

Оскільки O є серединою діагоналі AC, то AO дорівнює половині довжини діагоналі AC. Оскільки AC = 10, то AO = AC/2 = 10/2 = 5.

Тому |AO + OD + DC| = |2AO + DC| = |2(5) + DC| = |10 + DC|.

У нас немає достатньої інформації щодо довжини відрізку DC, тому ми не можемо точно обчислити значення |AO + OD + DC|.