Question

Розв'яжіть систему рівнянь:x-y=-12xy=28має вийти два числа.Дякую)​

Answer 1

{х - у = - 12

{ху = 28

- - - - - - - - -

у = х + 12

х · (х + 12) = 28

х² + 12х - 28 = 0

D = b² - 4ac = 12² - 4 · 1 · (-28) = 144 + 112 = 256

√D = √256 = 16

х₁ = (-12-16)/(2·1) = (-28)/2 = - 14

х₂ = (-12+16)/(2·1) = 4/2 = 2

Вiдповiдь: (-14) и 2.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом заміни. Позначимо перше рівняння як (1) та друге рівняння як (2).

(1) x - y = -12 (2) xy = 28

Спочатку виразимо x з першого рівняння:

x = y - 12

Тепер підставимо цей вираз для x у друге рівняння:

(y - 12) * y = 28

Розподілимо та зведемо це рівняння до квадратного:

y^2 - 12y = 28

Прирівняємо до нуля та розв'яжемо квадратне рівняння:

y^2 - 12y - 28 = 0

Тепер застосуємо квадратну формулу для знаходження y:

y = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

де a = 1, b = -12, c = -28:

y = ( -(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 1 * (-28)) ) / 2 * 1 y = ( 12 ± √(144 + 112) ) / 2 y = ( 12 ± √256 ) / 2 y = ( 12 ± 16 ) / 2

Отже, ми отримали два значення для y:

1. y = ( 12 + 16 ) / 2 = 28 / 2 = 14
2. y = ( 12 - 16 ) / 2 = -4 / 2 = -2

Тепер підставимо кожне значення y в будь-яке з наших початкових рівнянь (я оберу (1)) для знаходження відповідних значень x:

Для y = 14:

x = 14 - 12 = 2

Для y = -2:

x = -2 - 12 = -14

Отже, розв'язками системи рівнянь є дві пари чисел:

1. x = 2, y = 14
2. x = -14, y = -2

Перевіримо, підставивши їх у початкові рівняння:

1. x - y = 2 - 14 = -12 (вірно) xy = 2 * 14 = 28 (вірно)

2. x - y = -14 - (-2) = -12 (вірно) xy = -14 * -2 = 28 (вірно)

Отже, обидві пари чисел є розв'язками системи рівнянь.