Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ПОМОГИТЕ ПЛИЗ В ящике лежат 6 белых и 8 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что среди них окажется хотя бы один: 1) белый шар 2) чёрный шар

Answer 1

Объяснение:

1) 6/14=3/7

2) 8/14=4/7

Answer 2

Для решения задачи о вероятности вынимания шаров из ящика, мы можем использовать комбинаторику и принципы теории вероятности.

Пусть событие А1 означает, что первый вынутый шар будет белым, а событие А2 - что первый вынутый шар будет черным. Событие B1 означает, что второй вынутый шар будет белым, а событие B2 - что второй вынутый шар будет черным.

1. Найдем вероятность того, что среди двух вынутых шаров будет хотя бы один белый шар:

Вероятность вынуть первый белый шар (A1) равна количеству белых шаров (6) делить на общее количество шаров (6 белых + 8 черных):

P(A1) = 6 / (6 + 8) = 6/14 = 3/7.

Вероятность вынуть первый черный шар (A2) равна количеству черных шаров (8) делить на общее количество шаров:

P(A2) = 8 / (6 + 8) = 8/14 = 4/7.

Теперь найдем вероятность, что второй шар будет белым (B1), при условии, что первый шар был черным (A2). Так как после вытягивания одного шара у нас осталось 13 шаров (7 белых и 6 черных):

P(B1|A2) = 7 / 13.

Теперь можем использовать формулу полной вероятности, чтобы найти вероятность события "хотя бы один белый шар" (AB1):

P(AB1) = P(A1) * P(B1|A1) + P(A2) * P(B1|A2) P(AB1) = (3/7) * 1 + (4/7) * (7/13) P(AB1) = 3/7 + 28/91 P(AB1) = (39 + 28) / 91 P(AB1) = 67 / 91.

Таким образом, вероятность того, что среди двух вынутых шаров окажется хотя бы один белый шар, составляет 67/91.

2. Аналогично найдем вероятность того, что среди двух вынутых шаров окажется хотя бы один черный шар:

P(AB2) = P(A1) * P(B2|A1) + P(A2) * P(B2|A2) P(AB2) = (3/7) * (8/13) + (4/7) * 1 P(AB2) = 24/91 + 4/7 P(AB2) = 24/91 + 52/91 P(AB2) = 76/91.

Таким образом, вероятность того, что среди двух вынутых шаров окажется хотя бы один черный шар, составляет 76/91.