Question

Довести тотожність: (a+c)²-2(a+c)(a-c)+(a-c)²=4c²​

Answer 1

$(a+c)^2-2(a+c)(a-c)+(a-c)^2=\Big(a+c-(a-c)\Big)^2=4c^2$

Answer 2

Для доведення тотожності, спочатку розкриємо квадрати виразів у лівій частині рівняння і спростимо:

Почнемо з лівої частини: (a + c)² - 2(a + c)(a - c) + (a - c)²

Розкриємо перший квадрат: (a + c)² = a² + 2ac + c²

Розкриємо другий квадрат: (a - c)² = a² - 2ac + c²

Тепер підставимо ці значення у ліву частину рівняння: a² + 2ac + c² - 2(a + c)(a - c) + a² - 2ac + c²

Тепер розкриємо дужки: 2(a + c)(a - c) = 2(a * a - a * c + c * a - c * c) = 2(a² - ac + ac - c²) = 2(a² - c²)

Підставимо це значення у попереднє вираз: a² + 2ac + c² - 2(a² - c²) + a² - 2ac + c²

Спростимо: a² + 2ac + c² - 2a² + 2c² + a² - 2ac + c²

Зведемо подібні доданки: a² - 2a² + a² + 2ac - 2ac + 2ac + c² + c² + c²

Тепер спростимо: 0 + 0 + 2ac + 4c²

Отримали праву частину рівняння: 2ac + 4c²

Таким чином, довели тотожність: (a + c)² - 2(a + c)(a - c) + (a - c)² = 4c²