Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції F(x) = x^2-6x (чисельник) х+2 (знаменник)

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Для знаходження проміжків зростання і спадання, а також точок екстремуму функції, спершу знайдемо похідну цієї функції і визначимо її нулі.

Дано функцію: $F(x) = \frac{x^2 - 6x}{x + 2}$.

Спершу знайдемо похідну функції $F(x)$:

$F(x) = \frac{x^2 - 6x}{x + 2} = \frac{x(x - 6)}{x + 2}$.

Використовуючи правило добутку і правило частинного ділення, отримаємо:

$F'(x) = \frac{(x + 2) \cdot (x - 6) - x \cdot 1}{(x + 2)^2}$.

Спростимо чисельник:

$F'(x) = \frac{x^2 - 4x - 12}{(x + 2)^2}$.

Знайдемо нулі похідної, тобто значення x, при яких $F'(x) = 0$:

$x^2 - 4x - 12 = 0$.

Факторизуємо квадратний тричлен:

$(x - 6)(x + 2) = 0$.

Отримуємо два корені: $x = 6$ і $x = -2$.

Ці значення x вказують на можливі точки екстремуму або точки, де похідна обертається зі зростання на спадання або навпаки.

Тепер з'ясуємо поведінку функції на інтервалах між та навколо знайдених точок.

1. Інтервал $(-\infty, -2)$:

Обернемося до вихідної функції: $F(x) = \frac{x^2 - 6x}{x + 2}$.

Якщо взяти додатнє значення, скажімо, $x = -3$, то $F(-3)$ буде від'ємним, оскільки чисельник додатний, а знаменник від'ємний. Аналогічно, якщо взяти $x = -1$, то $F(-1)$ буде додатнім, оскільки чисельник від'ємний, а знаменник додатний.

Отже, на цьому інтервалі функція зростає.

2. Інтервал $(-2, 6)$:

Знову обернемося до вихідної функції. На цьому інтервалі чисельник та знаменник обидва від'ємні, тому не можна з однозначністю визначити, як веде себе функція.

3. Інтервал $(6, +\infty)$:

Візьмемо додатнє значення, наприклад, $x = 7$. $F(7)$ буде додатнім, оскільки чисельник і знаменник додатні.

Отже, на цьому інтервалі функція зростає.

Зібравши всі результати разом, маємо:

• Функція зростає на інтервалах $(-\infty, -2)$ та $(6, +\infty)$.
• Функція може мати точки екстремуму або переломи на інтервалі $(-2, 6)$, але це важко визначити без додаткової інформації.

Це описує характер зростання та спадання функції $F(x)$ і її можливі точки екстремуму на зазначених інтервалах.