Question

Sin² x -6 sin x cos k -7 cos² x =0 решите

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения уравнения Sin² x - 6sin x cos k - 7cos² x = 0, сначала попробуем его упростить.

Заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно sin x и cos x. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его до более простой формы.

Тригонометрическое тождество: sin² x + cos² x = 1

Умножим данное тождество на 7: 7(sin² x + cos² x) = 7

Теперь у нас есть упрощенное уравнение: 7 - 6sin x cos k = 0

Теперь давайте рассмотрим уравнение sin x cos k. Обратимся к другому тригонометрическому тождеству: sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Заметим, что sin x cos k похоже на sin (A + B). Поэтому попробуем представить sin x cos k в виде sin (A + B):

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Сравним с нашим уравнением: sin x cos k = sin A cos B + cos A sin B

Мы видим, что A = x и B = k. Тогда:

sin x cos k = sin (x + k)

Вернемся к нашему уравнению 7 - 6sin x cos k = 0 и заменим sin x cos k на sin (x + k):

7 - 6sin (x + k) = 0

Теперь решим уравнение относительно sin (x + k):

6sin (x + k) = 7

sin (x + k) = 7/6

Заметим, что значение синуса не может быть больше 1 по модулю, поэтому данное уравнение не имеет решения в действительных числах.

В итоге, уравнение Sin² x - 6sin x cos k - 7cos² x = 0 не имеет решений в действительных числах при данном условии.