Question

Геометричну прогресію (bn) задано формулою n-го члена bn=10×3^n-1 Знайти суму перших п'яти членів

Answer 1

$q=\frac{b_{n}}{b_{n-1}}=\frac{10\cdot 3^{n-1}}{10\cdot 3^{n-2}}=3\\\\b_[1}=10\cdot 3^{1-1}=10\\\\ S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1} \\\\S_{5}=\frac{10(3^{5}-1)}{3-1}=\frac{10(243-1)}{2}=1210$

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії потрібно додати значення перших п'яти членів прогресії.

Зауважте, що n-й член геометричної прогресії bn визначається за формулою:

bn = 10 × 3^(n-1)

Тепер знаходимо перші п'ять членів прогресії (b1, b2, b3, b4, b5) за допомогою виразу з n=1 до 5:

b1 = 10 × 3^(1-1) = 10 × 3^0 = 10 × 1 = 10 b2 = 10 × 3^(2-1) = 10 × 3^1 = 10 × 3 = 30 b3 = 10 × 3^(3-1) = 10 × 3^2 = 10 × 9 = 90 b4 = 10 × 3^(4-1) = 10 × 3^3 = 10 × 27 = 270 b5 = 10 × 3^(5-1) = 10 × 3^4 = 10 × 81 = 810

Тепер додаємо ці значення, щоб знайти суму перших п'яти членів:

Сума = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 10 + 30 + 90 + 270 + 810 = 1210

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 1210.