Question

(Х+2у-3z)^2-(2x-2y+3z)^2 Розкладіть на множники

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Давайте розкладемо вираз на множники:

1. Спростимо обидва квадрати: (Х + 2у - 3z)^2 = (Х + 2у - 3z)(Х + 2у - 3z) = Х^2 + 4у^2 + 9z^2 + 4xy - 6xz - 6yz (2x - 2y + 3z)^2 = (2x - 2y + 3z)(2x - 2y + 3z) = 4x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 4xy + 6xz - 6yz

2. Віднімемо другий квадрат від першого: (Х + 2у - 3z)^2 - (2x - 2y + 3z)^2 = (Х^2 + 4у^2 + 9z^2 + 4xy - 6xz - 6yz) - (4x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 4xy + 6xz - 6yz)

3. Виконаємо дії за дужками та спростимо: = Х^2 + 4у^2 + 9z^2 + 4xy - 6xz - 6yz - 4x^2 - 4y^2 - 9z^2 + 4xy - 6xz + 6yz = (Х^2 - 4x^2) + (4у^2 - 4y^2) + (9z^2 - 9z^2) + 4xy + 4xy - 6xz - 6xz + 6yz + 6yz = Х^2 - 4x^2 + 4у^2 - 4y^2 + 9z^2 - 9z^2 + 8xy - 12xz + 12yz

4. Згрупуємо подібні терміни: = (Х^2 - 4x^2) + (4у^2 - 4y^2) + (9z^2 - 9z^2) + 8xy - 12xz + 12yz = Х^2 - 4x^2 + 4у^2 - 4y^2 + 0 + 8xy - 12xz + 12yz = Х^2 - 4x^2 + 4у^2 - 4y^2 + 8xy - 12xz + 12yz

5. Факторизуємо за допомогою ідентичного трикутника (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)): = (Х^2 - (2y)^2) + 8xy - 12xz + 12yz = (Х + 2у)(Х - 2у) + 12y(x - z)

Таким чином, вираз (Х+2у-3z)^2-(2x-2y+3z)^2 розкладається на множники як (Х + 2у)(Х - 2у) + 12y(x - z).