Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 18 см, а площадь — 20 см2? Меньшая сторона равна см. Большая сторона равна см.

Answer 1

Ответ:

4 см, 5 см.

Объяснение:

Полупериметр прямоугольника 18:2=9 см. Стороны обозначим а и в. Тогда по условию:

а+в=9;  а=9-в

а*в=20;  Решим систему уравнений способом подстановки:

в*(9-в)=20

9в-в²=20

в²-9в+20=0

По теореме Виета в=4 и в=5.

Значит, если в=4 см, то а=9-4=5 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть а - длина меньшей стороны прямоугольника, b - длина большей стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника выражается формулой: P = 2*(a + b)

Также известно, что площадь прямоугольника равна: S = a*b

Мы знаем, что периметр равен 18 см, т.е. P = 18. И площадь равна 20 см^2, т.е. S = 20.

Меньшая сторона прямоугольника a = см (неизвестное значение, которое нужно найти). Большая сторона прямоугольника b = см (тоже неизвестное значение).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. P = 2*(a + b) = 18
2. S = a*b = 20

Давайте решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим a + b: a + b = 18/2 = 9.

Теперь заменим a + b на 9 во втором уравнении:

S = a*b = 20

Теперь найдем значения a и b, решая уравнение:

ab = 20 a (9-a) = 20 9a - a^2 = 20 a^2 - 9a + 20 = 0

Факторизуем уравнение:

(a - 5)(a - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для a:

1. a - 5 = 0 => a = 5
2. a - 4 = 0 => a = 4

Теперь найдем значения b, используя первое уравнение:

a + b = 9

Для a = 5: 5 + b = 9 => b = 9 - 5 => b = 4

Для a = 4: 4 + b = 9 => b = 9 - 4 => b = 5

Таким образом, у нас два варианта сторон прямоугольника:

1. a = 5 см, b = 4 см
2. a = 4 см, b = 5 см