Question

Найдите все пары (x;y) чисел x и y для которых:(x^2-2x+9)(y^2+4y+7)<=24

Answer 1

Ответ:

(1;-2)

Объяснение:

а²≥0

х²-2х+9=х²-2х+1+8=(х-1)²+8≥8

y²+4y+7==у²+4у+4+3=(у+2)²+3≥3

(x²-2x+9)(y²+4y+7)=[(х-1)²+8][(у+2)²+3]≥8•3=24

Из чего следует, что данное неравенство возможно тогда и только тогда когда имеет место равенство(метод двух милиционеров)1

24≤(x²-2x+9)(y²+4y+7)≤24

А равенство возможно, учитывая вышеуказанное, только при х=1 и у=-2

Answer 2

Для неравенства (x^2-2x+9)(y^2+4y+7) <= 24, мы можем приступить к его решению.

1. Сначала давайте рассмотрим каждый из двух множителей отдельно:

a) x^2 - 2x + 9: Для того, чтобы выяснить, при каких значениях x этот множитель будет положительным или равным нулю, решим уравнение: x^2 - 2x + 9 = 0

Дискриминант этого уравнения равен: D = (-2)^2 - 4 * 1 * 9 = 4 - 36 = -32

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет реальных корней, что означает, что множитель x^2 - 2x + 9 всегда положителен.

b) y^2 + 4y + 7: Аналогично, решим уравнение: y^2 + 4y + 7 = 0

Дискриминант этого уравнения равен: D = 4^2 - 4 * 1 * 7 = 16 - 28 = -12

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет реальных корней, что означает, что множитель y^2 + 4y + 7 всегда положителен.

2. Теперь, учитывая то, что оба множителя положительны, мы можем рассмотреть следующие случаи:

a) Если оба множителя меньше или равны нулю, то их произведение также будет меньше или равно нулю, что не соответствует исходному неравенству. Такой случай не интересен нам.

b) Если один из множителей положителен, а второй отрицателен и меньше нуля, то их произведение будет отрицательным числом, что также не удовлетворяет исходному неравенству.

c) Нам интересны случаи, когда оба множителя положительны.

Поскольку оба множителя всегда положительны, чтобы неравенство было истинным, произведение этих множителей должно быть меньше или равно 24.

Таким образом, решением неравенства (x^2-2x+9)(y^2+4y+7) <= 24 будут все пары (x, y), для которых оба множителя положительны и их произведение меньше или равно 24.