Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разносим квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34.Найдите эти числа если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

$x;(x+1);(x+2);(x+3)$  -  четыре последовательных натуральных числа

$(x+1)^2-x^2$   -  разность квадратов двух первых последовательных натуральных чисел

$(x+3)^2-(x+2)^2$     -  разность квадратов двух следующих натуральных чисел

По условию сумма этих разностей равна 34.

Получаем уравнение:

$((x+1)^2-x^2)+((x+3)^2-(x+2))^2=34$

$(x+1-x)(x+1+x)+(x+3-x-2)(x+3+x+2)=34$

$2x+1+2x+5=34$

          $4x=34-6$

          $4x=28$

          $x=28:4$

          $x=7$

7;  8;  9; 10  -  четыре последовательных натуральных числа.

Answer 2

Давайте обозначим первое натуральное число как "x". Тогда следующее натуральное число будет "x + 1".

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел: $x^2 - (x + 1)^2 = x^2 - (x^2 + 2x + 1) = x^2 - x^2 - 2x - 1 = -2x - 1$

Разносим квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел: $(x + 1)^2 - (x + 2)^2 = (x^2 + 2x + 1) - (x^2 + 4x + 4) = x^2 + 2x + 1 - x^2 - 4x - 4 = -2x - 3$

Согласно условию задачи, сумма разности квадратов и разносим квадратов равна 34:

$-2x - 1 + (-2x - 3) = 34$

Упростим уравнение:

$-4x - 4 = 34$

Теперь решим уравнение:

$-4x = 34 + 4$

$-4x = 38$

$x = \frac{38}{-4}$

$x = -9.5$

Однако, так как x является натуральным числом, решения нет.

Возможно, в условии задачи допущена ошибка, или некоторая информация упущена. Если есть дополнительная информация или исправленное условие задачи, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с решением.